Algebra Esempi

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 y$ da $4 y^{2} + 8 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 y$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 y$ da $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 y$ da $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4 y - 20$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4$ da $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $y + 3$ da $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ per $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $y - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Passaggio 3.2

Eleva $y - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$