Algebra Esempi

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $a^{2} x$ .

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $3 a x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $x a^{2} + x (3 a)$ .

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ .

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $a^{2} + 3 a + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Passaggio 4

Scomponi $y$ da $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $- a^{2} y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

Passaggio 4.2

Scomponi $y$ da $- 3 a y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

Passaggio 4.3

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

Passaggio 4.4

Scomponi $y$ da $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

Passaggio 4.5

Scomponi $y$ da $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 a$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

Passaggio 6

Scomponi $a + 2$ da $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $a + 2$ da $x (a + 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

Passaggio 6.2

Scomponi $a + 2$ da $y (- a - 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

Passaggio 6.3

Scomponi $a + 2$ da $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ .

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

Passaggio 10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

Passaggio 11

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

Passaggio 12

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

Passaggio 13

Scomponi.

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Passaggio 13.1

Riscrivi $x a + x - y a - y$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 13.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 13.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

Passaggio 13.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

Passaggio 13.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

Passaggio 13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$