Algebra Esempi

$\frac{a - 1}{a} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$a = 0$

$a - 1 = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1$

Passaggio 3

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$a = 0$

$a = 1$

Passaggio 4

Consolida le soluzioni.

$a = 0, 1$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{a - 1}{a}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{a - 1}{a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a = 0$

Passaggio 5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$a < 0$

$0 < a < 1$

$a > 1$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $a < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $a < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $a$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2) - 1}{- 2} < 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $1.5$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < a < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < a < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 0.5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $a$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0.5) - 1}{0.5} < 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $a > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $a > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $a$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 1}{4} < 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.75$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$a < 0$ Falso

$0 < a < 1$ Vero

$a > 1$ Falso

$a < 0$ Falso

$0 < a < 1$ Vero

$a > 1$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < a < 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < a < 1$

Notazione degli intervalli:

$(0, 1)$

Passaggio 10