Algebra Esempi

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{2}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{4}$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $2^{n - 1}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Passaggio 8.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $4$ per $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{324}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $4$ da $324$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Passaggio 10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{5} = \frac{4}{81}$