Algebra Esempi

y = x^{3} + x^{2} + x + 1

$y = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 2

$x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 2

$- 2$ nell'espressione.

f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 1

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 1

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 1

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 1$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 2) = - 8 + 4 - 2 + 1

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 + 1$

f (- 2) = - 8 + 4 - 2 + 1

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 + 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Somma

- 8

$- 8$ e

4

$4$ .

f (- 2) = - 4 - 2 + 1

$f (- 2) = - 4 - 2 + 1$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

f (- 2) = - 6 + 1

$f (- 2) = - 6 + 1$

Passaggio 1.2.3.3

Somma

- 6

$- 6$ e

1

$1$ .

f (- 2) = - 5

$f (- 2) = - 5$

f (- 2) = - 5

$f (- 2) = - 5$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è

- 5

$- 5$ .

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

Passaggio 1.3

Converti

- 5

$- 5$ in decimale.

y = - 5

$y = - 5$

y = - 5

$y = - 5$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 1

$x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 1

$- 1$ nell'espressione.

f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 1 + 1

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 1) = - 1 + 1 - 1 + 1

$f (- 1) = - 1 + 1 - 1 + 1$

f (- 1) = - 1 + 1 - 1 + 1

$f (- 1) = - 1 + 1 - 1 + 1$

Passaggio 2.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma

- 1

$- 1$ e

1

$1$ .

f (- 1) = 0 - 1 + 1

$f (- 1) = 0 - 1 + 1$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

f (- 1) = - 1 + 1

$f (- 1) = - 1 + 1$

Passaggio 2.2.3.3

Somma

- 1

$- 1$ e

1

$1$ .

f (- 1) = 0

$f (- 1) = 0$

f (- 1) = 0

$f (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Passaggio 2.3

Converti

0

$0$ in decimale.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di

x = 0

$x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} + 0 + 1

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} + 0 + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} + 0 + 1

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} + 0 + 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

f (0) = 0 + {(0)}^{2} + 0 + 1

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} + 0 + 1$

Passaggio 3.2.2.2

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 + 0 + 1

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1$

f (0) = 0 + 0 + 0 + 1

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1$

Passaggio 3.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Somma

0

$0$ e

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 + 1

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Passaggio 3.2.3.2

Somma

0

$0$ e

0

$0$ .

f (0) = 0 + 1

$f (0) = 0 + 1$

Passaggio 3.2.3.3

Somma

0

$0$ e

1

$1$ .

f (0) = 1

$f (0) = 1$

f (0) = 1

$f (0) = 1$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Passaggio 3.3

Converti

1

$1$ in decimale.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di

x = 1

$x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

1

$1$ nell'espressione.

f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} + 1 + 1

$f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} + 1 + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} + 1 + 1

$f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} + 1 + 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (1) = 1 + {(1)}^{2} + 1 + 1

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} + 1 + 1$

Passaggio 4.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 1 + 1 + 1$

Passaggio 4.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma

$1$ e

$1$ .

$f (1) = 2 + 1 + 1$

Passaggio 4.2.3.2

Somma

$2$ e

$1$ .

$f (1) = 3 + 1$

Passaggio 4.2.3.3

Somma

$3$ e

$1$ .

$f (1) = 4$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è

$4$ .

$4$

Passaggio 4.3

Converti

$4$ in decimale.

$y = 4$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di

$x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} + 2 + 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} + 2 + 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$3$ .

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} + 2 + 1$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$f (2) = 8 + 4 + 2 + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma

$8$ e

$4$ .

$f (2) = 12 + 2 + 1$

Passaggio 5.2.3.2

Somma

$12$ e

$2$ .

$f (2) = 14 + 1$

Passaggio 5.2.3.3

Somma

$14$ e

$1$ .

$f (2) = 15$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è

$15$ .

$15$

Passaggio 5.3

Converti

$15$ in decimale.

$y = 15$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 15 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 15 \end{array}$

Passaggio 8