Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 8, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(2 x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 4$ da $(x - 8) (x + 4)$ .

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

Passaggio 4

Espandi $(2 x - 3) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

Passaggio 5.2

Sottrai $3 x$ da $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$