Algebra Esempi

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 9) - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} - 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{2} ((x - 9) (x - 1)) - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 x - 9$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 (x) - 9$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + (1 + 9) x - 9$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 1 x + 9 x - 9$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + x + 9 x - 9$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x^{2} + x) + 9 x - 9$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + x (- x + 1) - 9 (- x + 1)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$

Passaggio 5

Scomponi $x - 9$ da $x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - 9$ da $x^{2} (x - 9) (x - 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (- x + 1) (x - 9)$

Passaggio 5.2

Scomponi $x - 9$ da $(- x + 1) (x - 9)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$

Passaggio 5.3

Scomponi $x - 9$ da $(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - x + 1)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Passaggio 7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Passaggio 7.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x - 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Passaggio 8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - 1 x^{2} - x + 1)$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - x^{2} - x + 1)$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $x^{3} - x^{2} - x + 1$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 10.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 9) ((x^{3} - x^{2}) - x + 1)$

Passaggio 10.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - (x - 1))$

Passaggio 10.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1))$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 10.1.4

Scomponi.

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Passaggio 10.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 10.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 9) ((x - 1) (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 10.1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 10.1.5.1

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 10.1.5.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1))$

Passaggio 10.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1))$

Passaggio 10.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 9) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$