Algebra Esempi

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 14 x + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x - 5$ da $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{9}{x - 9}$ per $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $9 x$ da $9 x^{3} - 729 x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $9 x$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $9 x$ da $- 729 x$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $9 x$ da $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $(x + 9) (x - 9)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $(x + 9) (x - 9)$ da $(x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $(x + 9) (x - 9)$ da $9 x (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Passaggio 5.2

$9$ e $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 x}{4 x}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{81}{4}$

Forma decimale:

$20.25$

Forma numero misto:

$20 \frac{1}{4}$