Algebra Esempi

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $2 x (x - 7)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

Passaggio 1.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

Passaggio 1.2.2

Somma $14 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ .

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 3)}^{2}$ come $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

Passaggio 1.3.3

Somma $- 12 x$ e $14 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

Passaggio 1.3.4

Sottrai $14$ da $9$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$