Algebra Esempi

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (2 x + 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log (16) + 2 \log (x - 2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log (x - 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16 {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $16 {(x - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 ((x - 2) (x - 2))$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Passaggio 4.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} + 16 (- 4 x) + 16 \cdot 4$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 16 \cdot 4$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 64$

Passaggio 4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ${(2 x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi ${(2 x + 2)}^{2}$ come $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

Passaggio 4.3.2

Espandi $(2 x + 2) (2 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} = 8 x + 4$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} - 8 x = 4$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $16 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 64 x + 64 - 8 x = 4$

Passaggio 4.4.4

Sottrai $8 x$ da $- 64 x$ .

$12 x^{2} - 72 x + 64 = 4$

Passaggio 4.5

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 72 x + 64 - 4 = 0$

Passaggio 4.6

Sottrai $4$ da $64$ .

$12 x^{2} - 72 x + 60 = 0$

Passaggio 4.7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.7.1

Scomponi $12$ da $12 x^{2} - 72 x + 60$ .

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Passaggio 4.7.1.1

Scomponi $12$ da $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 72 x + 60 = 0$

Passaggio 4.7.1.2

Scomponi $12$ da $- 72 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 6 x) + 60 = 0$

Passaggio 4.7.1.3

Scomponi $12$ da $60$ .

$12 x^{2} + 12 (- 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

Passaggio 4.7.1.4

Scomponi $12$ da $12 x^{2} + 12 (- 6 x)$ .

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

Passaggio 4.7.1.5

Scomponi $12$ da $12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5$ .

$12 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Passaggio 4.7.2

Scomponi.

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Passaggio 4.7.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.7.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 4.7.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$12 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.7.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 (x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.9

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.9.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.10

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.10.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.10.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $12 (x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 5, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$ vera.

$x = 5$