Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$