Algebra Esempi

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 2

Scomponi $k^{3}$ da $2 k^{4} + 5 k^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $k^{3}$ da $2 k^{4}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 2.2

Scomponi $k^{3}$ da $5 k^{3}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi $k^{3}$ da $k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 k + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 4

Scomponi $k^{2}$ da $7 k^{3} - k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $k^{2}$ da $7 k^{3}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $k^{2}$ da $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $k^{2}$ da $k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $2 k$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $2$ come $- 5$ più $7$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 k - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $k^{2}$ e $k^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $k^{2}$ da $1 (k^{2} (7 k - 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $k^{2}$ da $k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $7 k - 1$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$