Algebra Esempi

$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{3 x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x, x, 1, 3 x$

Passaggio 1.2

Poiché $2 x, x, 1, 3 x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 1, 1, 3$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $2 x, x, 1, 3 x$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 x$ ciascun termine in $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{3 x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{3 x}$ per $6 x$ .

$\frac{1}{2 x} (6 x) - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{1}{2 x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{1}{2 x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (3) \frac{1}{2 (x)} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.3

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$3 + \frac{- 1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$3 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 6) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 6) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 - 1 \cdot 6 = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$3 - 6 = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$- 3 = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- 3 = 12 x - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 x}$ nel numeratore.

$- 3 = 12 x + \frac{- 1}{3 x} (6 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$- 3 = 12 x + \frac{- 1}{3 x} (3 x (2))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$- 3 = 12 x + \frac{- 1}{3 x} (3 x \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = 12 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 = 12 x - 2$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $12 x - 2 = - 3$ .

$12 x - 2 = - 3$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = - 3 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$12 x = - 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 1$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{12}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{12}$

Forma decimale:

$x = - 0.08\overline{3}$