Algebra Esempi

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 1

Riscrivi $x y^{3}$ come $y^{2} (x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 1.2

Riordina $x$ e $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 3

Moltiplica $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} y}$ come ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $y^{3}$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

Passaggio 3.5.3

Somma $3$ e $2$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

Passaggio 3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

Passaggio 3.7.3

Somma $3$ e $4$ .

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $x^{7} y^{5}$ come $x^{6} (x y^{5})$ .

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Passaggio 4.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

Passaggio 4.2

Aggiungi le parentesi.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ .

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$