Algebra Esempi

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $6 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$9 x, 3 x + 1$

Passaggio 2.2

Poiché $9 x, 3 x + 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $9 x, 3 x + 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $9, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $3 x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $9, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.10

Il fattore di $3 x + 1$ è $3 x + 1$ stesso.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $3 x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 x + 1$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$9 x (3 x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $9 x (3 x + 1)$ ciascun termine in $\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ per $9 x (3 x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (9 x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 (x)} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(6 x - 2) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(6 x - 2) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$18 x^{2} + 0 - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.3

Somma $18 x^{2}$ e $0$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 x^{2} - 2 = 9 \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

Passaggio 3.3.2

$9$ e $\frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $3 x + 1$ da $x (3 x + 1)$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$18 x^{2} - 2 = 9 (2 x - 1) x$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$18 x^{2} - 2 = (9 (2 x) + 9 \cdot - 1) x$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 x^{2} - 2 = (18 x + 9 \cdot - 1) x$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$18 x^{2} - 2 = (18 x - 9) x$

Passaggio 3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$18 x^{2} - 2 = 18 x \cdot x - 9 x$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Sposta $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 (x \cdot x) - 9 x$

Passaggio 3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $18 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $18 x^{2}$ da $18 x^{2}$ .

$- 9 x + 0 = - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 9 x$ e $0$ .

$- 9 x = - 2$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x = - 2$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{2}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{2}$