Algebra Esempi

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

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Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.4

Scrivi $- 4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.4

Somma $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.5

Combina i termini opposti in $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

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Passaggio 2.5.1

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $2$ da $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.7

Somma $- 11$ e $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{1}{x - 3}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3)$

Passaggio 8