Algebra Esempi

3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Passaggio 1

Sottrai

4

$4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi

3

$3$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ per

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ per

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.4

Scrivi

- 4

$- 4$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ per

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ per

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

3

$3$ per

- 3

$- 3$ .

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 3

$- 3$ .

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.4

Somma

3 x

$3 x$ e

x

$x$ .

\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.5

Combina i termini opposti in

4 x - 9 - 2 - 4 x + 12

$4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai

4 x

$4 x$ da

4 x

$4 x$ .

\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai

9

$9$ da

0

$0$ .

\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.6

Sottrai

2

$2$ da

- 9

$- 9$ .

\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 2.7

Somma

- 11

$- 11$ e

12

$12$ .

\frac{1}{x - 3} \leq 0

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

\frac{1}{x - 3} \leq 0

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a

0

$0$ e risolvendo.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 3

$x = 3$

Passaggio 5

Trova il dominio di

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 3

$x = 3$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

(- \infty, 3) \cup (3, \infty)

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

(- \infty, 3) \cup (3, \infty)

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

x < 3

$x < 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

x < 3

$x < 3$

Notazione degli intervalli:

(- \infty, 3)

$(- \infty, 3)$

Passaggio 8