Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 (y + 3) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 3 x - 4$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3 x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3 x - 4$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 (x + 3) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.2

$3$ e $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{6 (x + 2)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $3$ da $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $2 (x + 2)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Passaggio 5.3.3.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Passaggio 5.3.3.4

Somma $\frac{3 x}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Passaggio 5.3.4

$2$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{6 x}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Passaggio 5.3.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $3 x$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$