Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ per $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ per $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica.

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 4.2

Somma $\sqrt{x}$ e $6 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.3

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

Passaggio 5.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$