Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 8} + 5 = - \frac{8}{x + 8}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 8, 1, x + 8$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 8$ è $x + 8$ stesso.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x + 8, x + 8$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 8$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 8$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 8} + 5 = - \frac{8}{x + 8}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 8} + 5 = - \frac{8}{x + 8}$ per $x + 8$ .

$\frac{x}{x + 8} (x + 8) + 5 (x + 8) = - \frac{8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 8} (x + 8) + 5 (x + 8) = - \frac{8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 5 (x + 8) = - \frac{8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 x + 5 \cdot 8 = - \frac{8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $8$ .

$x + 5 x + 40 = - \frac{8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.2.2

Somma $x$ e $5 x$ .

$6 x + 40 = - \frac{8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{x + 8}$ nel numeratore.

$6 x + 40 = \frac{- 8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 x + 40 = \frac{- 8}{x + 8} (x + 8)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 40 = - 8$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 8 - 40$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $40$ da $- 8$ .

$6 x = - 48$

Passaggio 3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 48$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 48}{6}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 48}{6}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 48}{6}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 48$ per $6$ .

$x = - 8$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x + 8} + 5 = - \frac{8}{x + 8}$ vera.

$Nessuna soluzione$