Algebra Esempi

$\frac{x}{\sqrt{x - 4}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 4 \geq 0$

Passaggio 2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 4$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x}{\sqrt{x - 4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x - 4} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$x - 4 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 4}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[4, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 4}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(4, \infty), {x | x > 4}$

Intervallo: $[4, \infty), {y | y \geq 4}$

Passaggio 8