Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{32 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{32 c^{5} d^{3}}$ e $\sqrt{2 a b}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $32 c^{5} d^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 a b}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $2 a b$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$ come $\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16 c^{5} d^{3}$ come ${(4 c^{2} d)}^{2} (c d)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza $c^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (c^{4} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $c^{4}$ come ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.1.4

Metti in evidenza $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) (d^{2} d)}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.1.5

Sposta $c$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2}$ come ${(4 c^{2} d)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.1.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} (c d)}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ per $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ per $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{a b}}^{2}$ come $a b$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a b}$ come ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{a b c d}}{a b}$