Algebra Esempi

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $27 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 1.2

Eleva $27$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 2

Riscrivi $531441 y^{12}$ come ${(81 y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $27 y^{3}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Passaggio 4.2

Eleva $27$ alla potenza di $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

Passaggio 5

Riscrivi $531441 y^{12}$ come ${(9 y^{2})}^{6}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$81 y^{4} (9 y^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $y^{2}$ .

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

Passaggio 8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

Passaggio 8.3

Somma $2$ e $4$ .

$81 \cdot 9 y^{6}$

Passaggio 9

Moltiplica $81$ per $9$ .

$729 y^{6}$