Algebra Esempi

$\frac{(x^{2} - 9)}{y^{2} - 25} \div \frac{(2 x^{2} - 6 x)}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{(3 - 1.5 y)}{y + 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.4

Scomponi $3 y$ da $3 y^{2} - 15 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $3 y$ da $3 y^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $3 y$ da $- 15 y$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $x - 3$ da $2 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $y - 5$ da $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $y - 5$ da $3 y (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{x + 3}{y + 5}$ per $\frac{3 y}{2 x}$ .

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.10

Sposta $2$ alla sinistra di $y + 5$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.11

Scomponi $1.5$ da $3 - 1.5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Scomponi $1.5$ da $3$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

Passaggio 1.11.2

Scomponi $1.5$ da $- 1.5 y$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

Passaggio 1.11.3

Scomponi $1.5$ da $1.5 (2) + 1.5 (- y)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (y + 5) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $2 (y + 5) x$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y + 5) (2 x)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $1.5$ da $3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $x + 3$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.1.1.2

Riordina $2$ e $- y$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.1.1.3

Sposta $- y + 2$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $1.5$ da $3 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $1.5$ da $1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $1.5$ da $1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.4

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.7

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $x y$ da $y x$ .

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Passaggio 5.8.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.9

Somma $3 y$ e $0$ .

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $1.5$ per $2$ .

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ e $2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $1$ da $3 (3 y + 2 x)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $1$ da $2 x (y + 5)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$