Algebra Esempi

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + 6 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x (x + 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 6) (x - 6) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x (x + 6)}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{2 x}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x - - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{2 x - x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x - 6)}$