Algebra Esempi

$f (x) = \tan (3 x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \tan (3 x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (3 x) = 0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arctan (0)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$3 x = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = π + 0$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Somma $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Passaggio 1.2.6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.7

Trova il periodo di $\tan (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 1.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.8

Il periodo della funzione $\tan (3 x)$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \tan (3 (0))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \tan (3 (0))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\tan (3 (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \tan (0)$

Passaggio 2.2.2.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4