Algebra Esempi

${(10 x^{2} + 11 x)}^{2} - 15 (10 x^{2} + 11 x) - 54$

Passaggio 1

Sia $u = 10 x^{2} + 11 x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $10 x^{2} + 11 x$ con $u$ .

$u^{2} - 15 u - 54$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 15 u - 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 18, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 18) (u + 3)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $10 x^{2} + 11 x$ .

$(10 x^{2} + 11 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$(10 x^{2} + 11 (x) - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $11$ come $- 9$ più $20$ .

$(10 x^{2} + (- 9 + 20) x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(10 x^{2} - 9 x + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$((10 x^{2} - 9 x) + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x (10 x - 9) + 2 (10 x - 9)) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $10 x - 9$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 (x) + 3)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $11$ come $5$ più $6$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + (5 + 6) x + 3)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 5 x + 6 x + 3)$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(10 x - 9) (x + 2) ((10 x^{2} + 5 x) + 6 x + 3)$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(10 x - 9) (x + 2) (5 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(10 x - 9) (x + 2) ((2 x + 1) (5 x + 3))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(10 x - 9) (x + 2) (2 x + 1) (5 x + 3)$