Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} - 49} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 4) (x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x - 4) - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 7}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $3 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 6.7.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.7.1.2

Riscrivi $- 11$ come $3$ più $- 14$ .

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 3}{(x + 7) (x - 4)}$