Algebra Esempi

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

Passaggio 1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

Passaggio 2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x - 2 | > | 2 |$

Passaggio 5.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x - 2 | > 2$

Passaggio 5.3

Scrivi $| x - 2 | > 2$ a tratti.

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Passaggio 5.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 5.3.3

Nella parte in cui $x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 2 > 2$

Passaggio 5.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 2 < 0$

Passaggio 5.3.5

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 2$

Passaggio 5.3.6

Nella parte in cui $x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 2) > 2$

Passaggio 5.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica $- (x - 2) > 2$ .

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Passaggio 5.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 5.3.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 2 + 2$

Passaggio 5.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$x > 4$

Passaggio 5.5

Risolvi $- x + 2 > 2$ per $x$ .

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Passaggio 5.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 2 - 2$

Passaggio 5.5.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$- x > 0$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x < 0$

Passaggio 5.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 0$ o $x > 4$

Passaggio 6