Algebra Esempi

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - 22 x + 84$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - 22 x + 84$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = 84$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Eleva $- 22$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

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Passaggio 3.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Sottrai $336$ da $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Riscrivi $148$ come $2^{2} \cdot 37$ .

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Passaggio 3.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ vera.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Forma decimale:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$