Algebra Esempi

$x^{8} - 5 x^{4} + 4 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 5 x^{4} + 4 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 5 u + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 8

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 11

Scomponi.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

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Passaggio 11.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 11.1.2

Scomponi.

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Passaggio 11.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 11.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$