Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 1.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{x - 4}$