Algebra Esempi

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(4 y - 3 z)}^{2}$ come $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ .

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

Passaggio 2

Espandi $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.9.1

Sposta $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

Passaggio 3.2

Sottrai $12 z y$ da $- 12 y z$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $12 y z$ da $- 12 y z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

Passaggio 4

Espandi $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $16$ .

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $y$ .

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.6

Moltiplica $4$ per $- 24$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.8

Moltiplica $4$ per $9$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.9

Moltiplica $16$ per $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.10

Moltiplica $- 24$ per $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

Passaggio 5.11

Moltiplica $9$ per $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$