Algebra Esempi

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 1

Poiché $x = r \cos (θ)$ , sostituisci $x$ con $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2

Poiché $y = r \sin (θ)$ , sostituisci $y$ con $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $r \sin (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $r^{2} \sin^{2} (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $r$ da $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $r$ da $2 r \cos (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $r$ da $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $r$ da $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Passaggio 3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.3.4

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 3.3.5

Imposta $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ uguale a $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.3.5.2

Risolvi $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Sottrai $2 \cos (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

Passaggio 3.3.5.2.2

Dividi per $- \sin^{2} (θ)$ ciascun termine in $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.1

Dividi per $- \sin^{2} (θ)$ ciascun termine in $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 3.3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.3.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

Passaggio 3.3.5.2.2.3.2

Frazioni separate.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 3.3.5.2.2.3.3

Converti da $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

Passaggio 3.3.5.2.2.3.4

Frazioni separate.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Passaggio 3.3.5.2.2.3.5

Converti da $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

Passaggio 3.3.5.2.2.3.6

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ vera.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$