Algebra Esempi

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ come $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{1}{9})$ come $\ln (1) - \ln (9)$ .

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 8

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 10

Sottrai $2 \ln (3)$ da $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 11

Riscrivi $\ln (\frac{1}{3})$ come $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 12

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 13

Sottrai $\ln (3)$ da $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Passaggio 14

Espandi $\ln (3^{16 - x})$ spostando $16 - x$ fuori dal logaritmo.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Passaggio 15.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Passaggio 15.1.3

Sottrai $x \ln (3)$ da $- 2 x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Passaggio 15.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

Passaggio 15.2.2

Riordina $16 \ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Passaggio 15.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Semplifica $- 3 x \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1.1

Semplifica $- 3 \ln (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Passaggio 15.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Passaggio 15.3.1.3

Riordina i fattori in $x (- \ln (27))$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Passaggio 15.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1.1

Semplifica $16 \ln (3)$ spostando $16$ all'interno del logaritmo.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

Passaggio 15.4.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $16$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

Passaggio 15.5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

Passaggio 15.6

Somma $\ln (43046721)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Passaggio 15.7

Scomponi $x$ da $- x \ln (27) + x \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.7.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (27)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Passaggio 15.7.2

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

Passaggio 15.7.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Passaggio 15.8

Riscrivi $- 1 \ln (27)$ come $- \ln (27)$ .

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Passaggio 15.9

Dividi per $- \ln (27) + \ln (3)$ ciascun termine in $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.9.1

Dividi per $- \ln (27) + \ln (3)$ ciascun termine in $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ .

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Passaggio 15.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.9.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (27) + \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Passaggio 15.9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Passaggio 15.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.9.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (27)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Passaggio 15.9.3.2

Scomponi $- 1$ da $\ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

Passaggio 15.9.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

Passaggio 15.9.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.9.3.4.1

Riscrivi $- (\ln (27) - \ln (3))$ come $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

Passaggio 15.9.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Forma decimale:

$x = - 8$