Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{5}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x) + 2 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x (x + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5}{2 x (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 1) \cdot 2 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x)}{(x - 3) (x + 1) (2 x)} + \frac{5}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{2 x (x + 1)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x)}{(x - 3) (x + 1) (2 x)} + \frac{5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 1) (2 x)$ .

$\frac{(x - 1) (2 x)}{2 x (x + 1) (x - 3)} + \frac{5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 1) (2 x) + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(2 \cdot x - 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 3}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 15}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 15}{2 x (x + 1) (x - 3)}$