Algebra Esempi

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{4 x}{5 x^{2}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{4 x}{5 x^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{5 x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$ come $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{5 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 x}}^{3}$ come $5 x$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{1}}$

Passaggio 4.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{5 x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2} x^{2}}}{5 x}$

Passaggio 5.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 x^{2}}}{5 x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{4 (25 x^{2})}}{5 x}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2}}}{5 x}$