Algebra Esempi

$3 \sqrt{8 a^{3}} \div \sqrt{b^{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{3 \sqrt{8 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8 a^{3}$ come ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2) a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.1.4

Sposta $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $2^{2} a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.1.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \cdot 2 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{2} b}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta $\sqrt{b}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Passaggio 5.1.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Passaggio 5.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{1}}$

Passaggio 5.1.7.5

Semplifica.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b^{2}}$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{6 a \sqrt{b \cdot 2 a}}{b^{2}}$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 b a}}{b^{2}}$