Algebra Esempi

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ come ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 125$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{125}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

Passaggio 3.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

Passaggio 3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Forma decimale:

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$