Algebra Esempi

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \div \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x - 6 x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 6)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x^{2}}{x - 5}$