Algebra Esempi

$z^{2} - \frac{3}{4} z = - 80$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$z$ e $\frac{3}{4}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{4} = - 80$

Passaggio 1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{4} = - 80$

Passaggio 2

Somma $80$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - \frac{3 z}{4} + 80 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 z^{2} + 4 (- \frac{3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 z}{4}$ nel numeratore.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 z^{2} - 3 z + 4 \cdot 80 = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $80$ .

$4 z^{2} - 3 z + 320 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = 320$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 320)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $320$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5120}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $5120$ da $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 5111}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 5111$ come $- 1 (5111)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 5111}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5111)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{8}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{3 + i \sqrt{5111}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{5111}}{8}$