Algebra Esempi

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Passaggio 1

Scrivi $x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$ come funzione.

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{5} \to 5$

$- 4 x^{4} \to 4$

$2 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$

Passaggio 3

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 4

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{5}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 5

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 6

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 7

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 8