Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{(\sqrt{y} - \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y z} - \sqrt{y z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{1}}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1}}{y - z}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{y - z}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}}{y - z}$

Passaggio 6

Riscrivi ${(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}$ come $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Passaggio 7

Espandi $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Passaggio 8.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.2.5

Semplifica.

$\frac{y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{y - z}$

Passaggio 8.1.5.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{y - z}$

Passaggio 8.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{y - z}$

Passaggio 8.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}}{y - z}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - z}$

Passaggio 8.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - z}$

Passaggio 8.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

Passaggio 8.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

Passaggio 8.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}}{y - z}$

Passaggio 8.1.6.5

Semplifica.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z}{y - z}$

Passaggio 8.2

Somma $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{z y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Riordina $z$ e $y$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z}{y - z}$

Passaggio 8.2.2

Somma $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{y z}$ .

$\frac{y + 2 \sqrt{y z} + z}{y - z}$