Algebra Esempi

$\frac{5 - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{5 - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}}{2}$

Passaggio 6.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 4}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \sqrt{2} - 4}{2}$

Forma decimale:

$1.53553390 \dots$