Algebra Esempi

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $- 4 x - 32$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (- 8)$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 x + 24$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3$ da $24$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 8$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 6$ e ${(x - 6)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x - 6$ da $4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x - 6$ da ${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $- x - 8$ e $x + 8$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi $- (x + 8)$ come $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Passaggio 4.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Passaggio 4.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x - 6$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

Passaggio 4.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$