Algebra Esempi

$9 x^{2} - 16$ e $3 x^{2} + x - 4$

Passaggio 1

Fattorizza $9 x^{2} - 16$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 16$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 4^{2}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$(3 x + 4) (3 x - 4)$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$3 x^{2} + 1 x - 4$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 4)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

Il fattore di $3 x + 4$ è $3 x + 4$ stesso.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 7

Il fattore di $3 x - 4$ è $3 x - 4$ stesso.

$(3 x - 4) = 3 x - 4$

$(3 x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $3 x + 4$ è $3 x + 4$ stesso.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $3 x + 4, 3 x - 4, x - 1, 3 x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 x + 4) (3 x - 4) (x - 1)$