Algebra Esempi

$\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ per $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y x (x + \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot x + x \cdot x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x^{1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot x + x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y (- y)}$

Passaggio 3.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

Passaggio 3.8

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $y x \cdot x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $y x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x + 1)}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{- 1}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y x y - y^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $y^{2}$ da $y x y - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y x y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y^{- 1}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

Passaggio 5.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

Passaggio 5.3

Semplifica $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (x - 1)}$