Algebra Esempi

$(\frac{x^{2} - 4}{16 - x^{2}}) (\frac{16 - 4 x}{4 x + 8})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{16 - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{16 - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4^{2} - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $16 - 4 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x}{4 x + 8}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x)}{4 x + 8}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $4 (4) + 4 (- x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 x + 8}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $4 x + 8$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 (x) + 8}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 x + 4 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 (x + 2)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 2$ da $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{(x + 2) \cdot 4}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{(x + 2) \cdot 4}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $4 - x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $4 - x$ da $(4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $4 - x$ da $4 (4 - x)$ .

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{(4 - x) \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{(4 - x) \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{4 + x} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{x - 2}{4 + x}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{(4 + x) \cdot 4}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{(4 + x) \cdot 4}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{4 + x}$