Algebra Esempi

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

Passaggio 2

Scrivi $\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$6 + x \geq 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 6$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $6 + x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$6 + x < 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 6$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $6 + x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8.1.4

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.8.2

Somma $4$ e $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.4.2

Elimina il fattore comune.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.1.6

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2.9.2

Somma $- 4$ e $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ dove $x \geq - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $10$ da $20$ .

$\frac{2 x}{3} < 10$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x < 10 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$2 x < 30$

Passaggio 3.1.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 30$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Passaggio 3.1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{30}{2}$

Passaggio 3.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1

Dividi $30$ per $2$ .

$x < 15$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < 15$ e $x \geq - 6$ .

$- 6 \leq x < 15$

Passaggio 4

Risolvi $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ dove $x < - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

Passaggio 4.1.1.2

Sottrai $2$ da $20$ .

$- \frac{2 x}{3} < 18$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} < 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} < 18$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Dividi $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Dividi $18$ per $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} > - 18$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Passaggio 4.1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x > - 18 \cdot 3$

Passaggio 4.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$2 x > - 54$

Passaggio 4.1.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 54$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Passaggio 4.1.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 54}{2}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Dividi $- 54$ per $2$ .

$x > - 27$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $x > - 27$ e $x < - 6$ .

$- 27 < x < - 6$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 27 < x < 15$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 27 < x < 15$

Notazione degli intervalli:

$(- 27, 15)$

Passaggio 7