Algebra Esempi

$2 + \sqrt{5 x - 1} > 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{5 x - 1}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{5 x - 1} > 5 - 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\sqrt{5 x - 1} > 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{5 x - 1}}^{2} > 3^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 1}$ come ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 3^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 1)}^{1} > 3^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 x - 1 > 3^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$5 x - 1 > 9$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x > 9 + 1$

Passaggio 4.1.2

Somma $9$ e $1$ .

$5 x > 10$

Passaggio 4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 10$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$x > 2$

Passaggio 5

Trova il dominio di $- 3 + \sqrt{5 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x - 1 \geq 0$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \geq 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 1$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{5}$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 2$

Notazione degli intervalli:

$(2, \infty)$

Passaggio 8