Algebra Esempi

$\frac{x}{(x + 3)} - \frac{4 (x + 3)}{(x - 1)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 1) - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 4 \cdot 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 12) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.7

Espandi $(- 4 x - 12) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x (x + 3) - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.8.1.3

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.9

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.10

Sottrai $24 x$ da $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- 25 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (25 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (3 x^{2} + 25 x + 36)$ come $- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} + 25 x + 36}{(x + 3) (x - 1)}$